Determinar A Solução Do Sistema Linear A Seguir

Reza August 13, 2022
o sistema linear não admite solução se K for igual a

Um sistema linear é um conjunto de equações lineares que devem ser resolvidas simultaneamente. O objetivo é encontrar os valores das variáveis que satisfazem todas as equações do sistema.

O que é um sistema linear?

Um sistema linear é um conjunto de equações lineares que devem ser resolvidas simultaneamente. Cada equação representa uma restrição ou condição que as variáveis devem satisfazer. O objetivo é encontrar os valores das variáveis que satisfazem todas as equações do sistema.

Como resolver um sistema linear?

Existem várias maneiras de resolver um sistema linear, mas a mais comum é o método de eliminação gaussiana. Este método consiste em transformar o sistema em uma forma escalonada, onde cada equação tem uma variável a menos do que a anterior. Em seguida, as variáveis são resolvidas em ordem inversa, começando pela última equação e substituindo os valores encontrados nas equações anteriores.

Qual é a solução do sistema linear a seguir?

Considere o seguinte sistema linear:

3x + 2y – z = 1

2x – 2y + 4z = -2

For more information, please click the button below.

-x + 0.5y – z = 0

Para resolver este sistema, vamos usar o método de eliminação gaussiana. Começamos escolhendo a primeira equação e eliminando a variável x das outras duas equações:

3x + 2y – z = 1

2x – 2y + 4z = -2

-x + 0.5y – z = 0

Dividindo a primeira equação por 3, obtemos:

x + 2/3y – 1/3z = 1/3

Subtraindo duas vezes a primeira equação da segunda equação, obtemos:

-8/3y + 10/3z = -8/3

Adicionando a primeira equação à terceira equação, obtemos:

1/3y – 4/3z = 1/3

Agora, escolhemos a segunda equação e eliminamos a variável y da terceira equação:

x + 2/3y – 1/3z = 1/3

-8/3y + 10/3z = -8/3

1/3y – 4/3z = 1/3

Dividindo a segunda equação por -8/3, obtemos:

y – 5/4z = 1

Substituindo este valor de y na terceira equação, obtemos:

-5/3z = -1/3

Portanto, z = 1/5. Substituindo este valor de z na segunda equação, obtemos:

y = -3/5

Substituindo os valores de y e z na primeira equação, obtemos:

x = 1/5

Portanto, a solução do sistema linear é:

x = 1/5, y = -3/5, z = 1/5

Quais são as aplicações dos sistemas lineares?

Os sistemas lineares têm muitas aplicações em matemática, física, engenharia e outras áreas. Algumas das aplicações mais comuns incluem:

  • Sistemas de equações diferenciais
  • Cálculo de matrizes
  • Engenharia elétrica e eletrônica
  • Análise de circuitos elétricos
  • Otimização de recursos em economia

Como verificar se um sistema linear é possível e determinado?

Um sistema linear é considerado possível e determinado se tiver uma solução única. Para verificar se um sistema é possível e determinado, podemos usar o critério de Rouché-Capelli. Este critério afirma que um sistema linear é possível e determinado se e somente se o número de equações for igual ao número de variáveis e a matriz ampliada do sistema tiver posto igual ao número de variáveis.

Por exemplo, considere o seguinte sistema linear:

x + y = 2

2x – y = 1

A matriz ampliada deste sistema é:

1 1 2

2 -1 1

Calculando o posto desta matriz, obtemos:

1 1 2

0 -3 -3

Portanto, o posto desta matriz é 2, que é igual ao número de variáveis. Como o número de equações também é igual ao número de variáveis, este sistema é possível e determinado.

Conclusão

A resolução de sistemas lineares é uma técnica fundamental em matemática e em várias áreas de aplicação. O método de eliminação gaussiana é a técnica mais comum para resolver sistemas lineares, mas existem outras técnicas disponíveis. É importante verificar se um sistema linear é possível e determinado antes de tentar resolvê-lo. Os sistemas lineares têm muitas aplicações em áreas como engenharia, economia e física.

FAQs

1. O que é uma equação linear?

Uma equação linear é uma equação polinomial de grau 1. Em outras palavras, é uma equação na forma ax + b = 0, onde a e b são constantes e x é a variável.

2. O que é uma matriz ampliada?

Uma matriz ampliada é uma matriz que representa um sistema linear com as equações e as constantes ampliadas em uma única matriz. Por exemplo, a matriz ampliada do sistema 2x + 3y = 5 e 4x – 2y = 6 é:

2 3 5

4 -2 6

3. Como resolver sistemas lineares com mais de três variáveis?

Para resolver sistemas lineares com mais de três variáveis, o método de eliminação gaussiana pode ser usado, mas pode ser mais trabalhoso. Nesses casos, pode ser útil usar software matemático ou ferramentas online para resolver o sistema.

Related video of determine a solução do sistema linear a seguir

Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

Leave a Comment

Artikel Terkait