Determinar A Altura Do Prédio Da Figura Seguinte

Reza September 19, 2021
25) Determine a altura do prédio da figura seguinte usando a mesma

Para determinar a altura do prédio na figura abaixo, é necessário utilizar conceitos de trigonometria e proporção. É importante lembrar que a altura é medida a partir da base do prédio até o topo.

Prédio

Passo a passo

  1. Identifique os elementos da figura
  2. Escolha um ângulo e determine a tangente
  3. Utilize a proporção entre os lados para encontrar a altura

Elementos da figura

Na figura abaixo, temos os seguintes elementos:

  • Base do prédio (BC)
  • Altura do prédio (AB)
  • Ângulo de elevação (θ)
  • Distância entre o observador e a base do prédio (AC)
  • Distância entre o observador e o topo do prédio (AD)

Prédio

Escolha um ângulo e determine a tangente

Para determinar a altura do prédio, é necessário escolher um ângulo e determinar a tangente desse ângulo. Nesse caso, o ângulo de elevação (θ) é o mais indicado.

A tangente é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente de um triângulo retângulo. No triângulo formado pelo observador (A), a base do prédio (BC) e a linha horizontal que passa pelo observador (AC), temos o seguinte:

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Triângulo

Para encontrar a tangente do ângulo θ, basta dividir o cateto oposto (BC) pelo cateto adjacente (AC):

tan(θ) = BC / AC

Substituindo os valores conhecidos:

tan(θ) = AB / AC + AD

O valor de AC pode ser encontrado utilizando o teorema de Pitágoras:

AC² = AD² + CD²

Substituindo os valores conhecidos:

AC² = 50² + 80²

AC = 94,34

Substituindo o valor de AC na equação da tangente:

tan(θ) = AB / 94,34

Isolando AB:

AB = 94,34 * tan(θ)

Utilize a proporção entre os lados para encontrar a altura

Para encontrar a altura do prédio, é necessário utilizar a proporção entre os lados do triângulo formado pelo observador, a base do prédio e o topo do prédio.

Novamente, utilizando o teorema de Pitágoras, podemos encontrar o valor de AD:

AD² = AB² + BD²

Substituindo os valores conhecidos:

AD² = (94,34 * tan(θ))² + 50²

AD = 122,14

Por fim, a altura do prédio é a soma da altura do observador com a altura do topo do prédio:

Altura do prédio = AB + AD

Substituindo os valores conhecidos:

Altura do prédio = 94,34 * tan(θ) + 122,14

Com isso, é possível determinar a altura do prédio da figura apresentada.

Conclusão

Para determinar a altura do prédio na figura apresentada, é necessário utilizar conceitos de trigonometria e proporção. O primeiro passo é identificar os elementos da figura, escolher um ângulo e determinar a tangente desse ângulo. Em seguida, é preciso utilizar a proporção entre os lados do triângulo formado pelo observador, a base do prédio e o topo do prédio para encontrar a altura.

FAQs

1. É possível utilizar outro ângulo para determinar a altura do prédio?

Sim, é possível utilizar outros ângulos para determinar a altura do prédio. No entanto, o ângulo de elevação é o mais indicado, pois é o ângulo mais fácil de ser medido.

2. É possível determinar a distância entre o observador e a base do prédio?

Sim, é possível determinar a distância entre o observador e a base do prédio utilizando conceitos de trigonometria. Basta escolher um ângulo e determinar a tangente desse ângulo.

3. É possível determinar a altura de um prédio sem conhecer a distância entre o observador e a base do prédio?

Não, é necessário conhecer a distância entre o observador e a base do prédio para determinar a altura do prédio utilizando os métodos apresentados neste texto.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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