Dado O Número Decimal, Diga A Que Fração Corresponde

Reza June 27, 2021
Dado o número decimal, diga a que fração corresponde

Quando nos deparamos com um número decimal, muitas vezes podemos convertê-lo em uma fração que possui o mesmo valor. Isso pode ser útil em problemas matemáticos ou simplesmente para entender melhor os valores envolvidos. Neste artigo, vamos explorar como converter um número decimal em uma fração e como simplificar a fração resultante.

Passo a passo para converter um número decimal em fração

Para converter um número decimal em fração, siga os seguintes passos:

  1. Identifique o número de casas decimais após a vírgula;
  2. Coloque o número decimal sobre um denominador que tenha tantos zeros quantas são as casas decimais identificadas no passo anterior;
  3. Simplifique a fração, se possível.

Vamos exemplificar com o número decimal 0,75:

  1. O número possui 2 casas decimais após a vírgula;
  2. Colocando o número sobre o denominador 100 (já que temos 2 casas decimais), temos:

0,75 = 75/100

  1. Podemos simplificar a fração dividindo o numerador e o denominador por 25:

0,75 = 75/100 = 3/4

Outro exemplo seria o número decimal 0,4:

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  1. O número possui 1 casa decimal após a vírgula;
  2. Colocando o número sobre o denominador 10 (já que temos 1 casa decimal), temos:

0,4 = 4/10

  1. Podemos simplificar a fração dividindo o numerador e o denominador por 2:

0,4 = 4/10 = 2/5

Como simplificar a fração resultante?

Para simplificar a fração resultante, é preciso encontrar o maior número que divide tanto o numerador quanto o denominador. Esse número é chamado de máximo divisor comum (MDC). Uma vez encontrado o MDC, é preciso dividir o numerador e o denominador por ele.

Vamos exemplificar com a fração 75/100:

  1. Encontrando o MDC de 75 e 100:

MDC(75,100) = 25

  1. Dividindo o numerador e o denominador por 25:

75/100 = 3/4

A fração resultante é 3/4, que já está simplificada.

Vamos exemplificar com a fração 40/100:

  1. Encontrando o MDC de 40 e 100:

MDC(40,100) = 20

  1. Dividindo o numerador e o denominador por 20:

40/100 = 2/5

A fração resultante é 2/5, que já está simplificada.

Conversão de números decimais periódicos em frações

Números decimais periódicos são aqueles que possuem uma sequência infinita de números após a vírgula, que se repete ciclicamente. Por exemplo, o número 0,333… possui uma sequência infinita de 3s após a vírgula. Para converter um número decimal periódico em fração, siga os seguintes passos:

  1. Identifique qual é a sequência periódica do número;
  2. Crie uma equação com x igual ao número decimal periódico;
  3. Multiplique a equação por 10 elevado ao número de casas decimais na sequência periódica;
  4. Subtraia a equação original da equação obtida no passo anterior;
  5. Resolva a equação resultante para x;
  6. A fração correspondente é x sobre um denominador que tenha tantos 9s quantos são os números na sequência periódica.

Vamos exemplificar com o número decimal periódico 0,333…:

  1. Identificando a sequência periódica: 3;
  2. Criando a equação x = 0,333…;
  3. Multiplicando a equação por 10, temos 10x = 3,333…;
  4. Subtraindo a equação original da equação obtida no passo anterior, temos 9x = 3;
  5. Resolvendo a equação para x, temos x = 1/3;
  6. A fração correspondente é 1/3.

Outro exemplo seria o número decimal periódico 0,666…:

  1. Identificando a sequência periódica: 6;
  2. Criando a equação x = 0,666…;
  3. Multiplicando a equação por 10, temos 10x = 6,666…;
  4. Subtraindo a equação original da equação obtida no passo anterior, temos 9x = 6;
  5. Resolvendo a equação para x, temos x = 2/3;
  6. A fração correspondente é 2/3.

Conclusão

Converter um número decimal em fração pode ser muito útil em diversos contextos, desde o ensino fundamental até cálculos mais complexos em áreas como a matemática financeira. O processo de conversão envolve identificar o número de casas decimais, colocar o número sobre um denominador adequado e simplificar a fração resultante. Além disso, é possível converter números decimais periódicos em frações seguindo um processo um pouco mais elaborado, mas igualmente importante.

FAQs

1. Como converter uma fração em número decimal?

Para converter uma fração em número decimal, basta dividir o numerador pelo denominador. Por exemplo, a fração 3/4 pode ser convertida em número decimal dividindo 3 por 4, o que resulta em 0,75.

2. Como converter um número decimal em porcentagem?

Para converter um número decimal em porcentagem, basta multiplicá-lo por 100. Por exemplo, o número decimal 0,75 pode ser convertido em porcentagem multiplicando-o por 100, o que resulta em 75%.

3. Como simplificar uma fração?

Para simplificar uma fração, é preciso encontrar o maior número que divide tanto o numerador quanto o denominador. Esse número é chamado de máximo divisor comum (MDC). Uma vez encontrado o MDC, é preciso dividir o numerador e o denominador por ele. Por exemplo, para simplificar a fração 6/12, é preciso encontrar o MDC de 6 e 12, que é 6. Dividindo o numerador e o denominador por 6, temos a fração simplificada 1/2.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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