Dadas As Funções: Analise As Afirmativas Seguintes

Reza June 13, 2021
6a) Assinale a alternativa CORRETA10 pontos a) Apenas as afirmativas

Este questionamento se refere a uma análise de funções matemáticas, onde é solicitado que sejam analisadas algumas afirmações em relação a essas funções. Para isso, é necessário entender o que são funções e como elas são representadas.

O que são funções matemáticas?

Uma função matemática é uma relação entre dois conjuntos, no qual para cada elemento do conjunto de partida (domínio) existe apenas um elemento correspondente no conjunto de chegada (imagem). Em outras palavras, uma função é uma regra que associa cada elemento de um conjunto a um único elemento de outro conjunto.

As funções são representadas por meio de uma equação matemática que relaciona as variáveis do problema. Essa equação pode ser escrita de diversas formas, dependendo do tipo de função.

Tipos de funções

Existem diversos tipos de funções matemáticas, cada uma com suas particularidades e formas de representação. Alguns exemplos são:

  • Função linear: y = ax + b
  • Função exponencial: y = a^x
  • Função logarítmica: y = loga(x)
  • Função trigonométrica: y = sin(x), y = cos(x), y = tan(x)

Análise das afirmativas

Agora que já sabemos o que são funções e como elas são representadas, podemos analisar as afirmativas que foram propostas. São elas:

  1. A função é crescente em todo o seu domínio
  2. A função tem um ponto de máximo relativo em x = 2
  3. A função é periódica com período igual a 2π

Análise da afirmativa 1

A primeira afirmativa diz que a função é crescente em todo o seu domínio. Para verificar se isso é verdade, precisamos entender o que significa uma função ser crescente.

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Uma função é crescente quando, ao aumentar o valor da variável independente (x), o valor da variável dependente (y) também aumenta. Em outras palavras, a inclinação da reta que representa a função é positiva em todo o seu domínio.

Para verificar se a função é crescente em todo o seu domínio, podemos calcular a derivada da função e analisar o sinal dessa derivada em todo o seu domínio. Se a derivada for positiva em toda parte, a função é crescente; se for negativa em toda parte, a função é decrescente; se for igual a zero em algum ponto, esse ponto é um ponto de máximo ou mínimo da função.

Análise da afirmativa 2

A segunda afirmativa diz que a função tem um ponto de máximo relativo em x = 2. Para verificar se isso é verdade, precisamos calcular a derivada da função e analisar os pontos críticos (pontos onde a derivada é igual a zero ou não existe) e os pontos de inflexão (pontos onde a concavidade da curva muda).

Se a derivada for igual a zero em x = 2 e a concavidade da curva mudar de côncava para convexa nesse ponto, então temos um ponto de máximo relativo. Caso contrário, a afirmativa estaria errada.

Análise da afirmativa 3

A terceira afirmativa diz que a função é periódica com período igual a 2π. Para verificar se isso é verdade, precisamos analisar a equação da função e verificar se ela tem alguma propriedade que a torne periódica.

Uma função é periódica se, ao se deslocar o seu gráfico ao longo do eixo x por um certo valor (chamado período), o gráfico se repete. Por exemplo, a função seno é periódica com período igual a 2π, pois ao se deslocar o gráfico da função ao longo do eixo x por 2π, o gráfico se repete.

Para verificar se a função é periódica com período igual a 2π, podemos analisar a equação da função e verificar se ela tem alguma propriedade que a torne periódica. Se a afirmativa estiver correta, a equação da função deve ter uma forma que permita que ela seja deslocada ao longo do eixo x por um valor igual a 2π.

Conclusão

Em resumo, para analisar as afirmativas propostas em relação a uma função matemática, é necessário entender o que são funções e como elas são representadas, além de conhecer os diferentes tipos de funções e suas propriedades. Para verificar se uma afirmativa é verdadeira ou falsa, é preciso analisar a equação da função e seus gráficos, calcular a derivada da função e analisar os pontos críticos e de inflexão, entre outras técnicas.

FAQs

1. O que é uma função matemática?

Uma função matemática é uma relação entre dois conjuntos, no qual para cada elemento do conjunto de partida (domínio) existe apenas um elemento correspondente no conjunto de chegada (imagem).

2. Como se representa uma função matemática?

As funções são representadas por meio de uma equação matemática que relaciona as variáveis do problema. Essa equação pode ser escrita de diversas formas, dependendo do tipo de função.

3. Como saber se uma função é crescente ou decrescente?

Uma função é crescente quando, ao aumentar o valor da variável independente (x), o valor da variável dependente (y) também aumenta. Em outras palavras, a inclinação da reta que representa a função é positiva em todo o seu domínio. Para verificar se uma função é crescente ou decrescente, é preciso calcular a derivada da função e analisar o sinal dessa derivada em todo o seu domínio.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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