Dada A Dízima Periódica Diga Qual É A Fração

Reza September 11, 2021
Dada A Dizima Periodica Diga Qual é A Fração EDUCA

A dízima periódica é uma representação de número decimal que possui uma sequência infinita de números após a vírgula, que se repete de forma periódica. Por exemplo, 0,333… é uma dízima periódica simples, pois há apenas um número que se repete infinitamente. Já o número 0,142857142857… é uma dízima periódica composta, pois há uma sequência de números que se repete infinitamente.

Muitas vezes, precisamos converter uma dízima periódica em uma fração para facilitar a manipulação matemática. Para isso, é importante entender que uma dízima periódica pode ser representada por uma fração.

Como converter uma dízima periódica em fração?

Existem diversas formas de se converter uma dízima periódica em fração. Vamos ver algumas delas:

1. Método da multiplicação

Este método é o mais utilizado e consiste em multiplicar a dízima periódica pelo número 10 elevado ao número de casas decimais do período. Em seguida, subtrai-se a dízima original da nova dízima obtida. Vejamos um exemplo:

Conversão de 0,666… em fração:

1. Multiplica-se a dízima por 10, elevado ao número de casas decimais do período. Como o período é formado por um único número (6), eleva-se 10 à primeira potência:

For more information, please click the button below.

0,666… x 10 = 6,666…

2. Subtrai-se a dízima original da nova dízima obtida:

6,666… – 0,666… = 6

3. Monta-se a equação:

x = 0,666…

10x = 6,666…

9x = 6

x = 6/9

Simplificando a fração, temos:

x = 2/3

Portanto, 0,666… é igual a 2/3.

2. Método das frações parciais

Este método é mais complexo, mas pode ser utilizado quando a dízima periódica possui um período mais longo. Consiste em escrever a dízima como soma de frações parciais e, em seguida, simplificar a expressão. Vejamos um exemplo:

Conversão de 0,142857142857… em fração:

1. Separa-se o período da dízima:

0,142857 | 142857142857…

2. Escreve-se o período como fração:

x = 0,142857…

1000000x = 142857,142857…

999999x = 142857

x = 142857/999999

3. Simplifica-se a fração:

x = 1/7

Portanto, 0,142857142857… é igual a 1/7.

Quando não é possível converter uma dízima periódica em fração?

Nem todas as dízimas periódicas podem ser representadas por frações. É o caso das dízimas periódicas que não possuem período, como 0,101001000100001… Nestes casos, a dízima é chamada de irracional e não pode ser escrita como uma fração.

Como saber se uma dízima periódica é periódica simples ou composta?

Uma dízima periódica é simples quando há apenas um número que se repete infinitamente após a vírgula. Por exemplo, 0,333… é uma dízima periódica simples, pois há apenas o número 3 que se repete infinitamente.

Já uma dízima periódica é composta quando há uma sequência de números que se repete infinitamente após a vírgula. Por exemplo, 0,142857142857… é uma dízima periódica composta, pois há uma sequência de números (142857) que se repete infinitamente.

Conclusão

Converter uma dízima periódica em fração pode facilitar a manipulação matemática e tornar a representação numérica mais clara e precisa. Existem diversas formas de se realizar essa conversão, como o método da multiplicação e o método das frações parciais. No entanto, nem todas as dízimas periódicas podem ser representadas por frações, sendo consideradas irracional. Por isso, é importante saber identificar se uma dízima periódica é simples ou composta e verificar se é possível convertê-la em fração.

FAQs

1. É possível converter qualquer dízima periódica em fração?

Não, nem todas as dízimas periódicas podem ser representadas por frações. As dízimas periódicas que não possuem período são chamadas de irracional e não podem ser escritas como frações.

2. É possível utilizar o método da multiplicação para converter qualquer dízima periódica em fração?

Sim, o método da multiplicação é o mais utilizado e pode ser aplicado para converter qualquer dízima periódica em fração. No entanto, para dízimas periódicas com períodos mais longos, o método das frações parciais pode ser mais eficiente.

3. Qual é a diferença entre uma dízima periódica simples e composta?

Uma dízima periódica é simples quando há apenas um número que se repete infinitamente após a vírgula. Já uma dízima periódica é composta quando há uma sequência de números que se repete infinitamente após a vírgula.

Related video of dada a dizima periodica diga qual é a fração

Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

Leave a Comment

Artikel Terkait