Considere As Funções Reais Definidas A Seguir

Reza September 13, 2022
Funções reais de variável real Aula 7 Funções por ramos Exercício

As funções reais são importantes conceitos da matemática que ajudam a descrever diversas situações do nosso cotidiano. Neste artigo, iremos analisar algumas funções reais definidas a seguir:

Função f(x) = x²

Esta função é uma função quadrática, que é uma das funções mais conhecidas da matemática. Ela é definida por f(x) = x², onde x é um número real qualquer.

Por exemplo, se x = 2, então f(x) = 2² = 4. Se x = -3, então f(x) = (-3)² = 9. Podemos ver que para qualquer valor de x, f(x) será sempre um número positivo ou zero, o que significa que o gráfico da função f(x) será uma parábola que abre para cima.

Alguns pontos importantes sobre esta função são:

  • O domínio da função é o conjunto de todos os números reais;
  • O contradomínio da função é o conjunto de todos os números reais não negativos;
  • O conjunto imagem da função é o conjunto de todos os números reais não negativos.

Função g(x) = cos(x)

Esta função é uma função trigonométrica, que é uma das funções mais importantes da matemática. Ela é definida por g(x) = cos(x), onde x é um ângulo em radianos.

Por exemplo, se x = 0, então g(x) = cos(0) = 1. Se x = π/2, então g(x) = cos(π/2) = 0. Podemos ver que a função g(x) oscila entre -1 e 1, e que seu gráfico é uma curva periódica.

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Alguns pontos importantes sobre esta função são:

  • O domínio da função é o conjunto de todos os números reais;
  • O contradomínio da função é o conjunto de todos os números reais entre -1 e 1;
  • O conjunto imagem da função é o conjunto de todos os números reais entre -1 e 1.

Função h(x) = ln(x)

Esta função é uma função logarítmica, que é uma das funções mais importantes da matemática. Ela é definida por h(x) = ln(x), onde x é um número real positivo.

Por exemplo, se x = 1, então h(x) = ln(1) = 0. Se x = 2, então h(x) = ln(2) ≈ 0,693. Podemos ver que a função h(x) cresce muito lentamente à medida que x aumenta.

Alguns pontos importantes sobre esta função são:

  • O domínio da função é o conjunto de todos os números reais positivos;
  • O contradomínio da função é o conjunto de todos os números reais;
  • O conjunto imagem da função é o conjunto de todos os números reais.

Conclusão

As funções reais são fundamentais para a matemática e têm diversas aplicações em outras áreas do conhecimento. As funções f(x) = x², g(x) = cos(x) e h(x) = ln(x) são apenas alguns exemplos de funções reais, mas existem muitas outras que são igualmente importantes e interessantes.

FAQs

1. O que é o domínio de uma função?

O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores que a variável independente pode assumir. Por exemplo, no caso da função f(x) = x², o domínio é o conjunto de todos os números reais.

2. O que é o contradomínio de uma função?

O contradomínio de uma função é o conjunto de todos os valores que a variável dependente pode assumir. Por exemplo, no caso da função g(x) = cos(x), o contradomínio é o conjunto de todos os números reais entre -1 e 1.

3. O que é o conjunto imagem de uma função?

O conjunto imagem de uma função é o conjunto de todos os valores que a variável dependente pode assumir para os valores da variável independente no domínio da função. Por exemplo, no caso da função h(x) = ln(x), o conjunto imagem é o conjunto de todos os números reais.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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