Equação 4X 2Y Z 8

Reza May 7, 2021
Considere a equação 4x2y+z=8. a) Verifique se a terna ordenada (0,3,2

A equação 4x + 2y + z = 8 é uma equação linear em três variáveis. Isso significa que a equação envolve três variáveis, x, y e z, e a relação entre elas é linear, ou seja, não há termos envolvendo produtos ou potências dessas variáveis.

Interpretação geométrica

Geometricamente, essa equação representa um plano em um sistema de coordenadas tridimensional (x, y, z). O plano é definido pelos três pontos:

  • (2, 0, 0)
  • (0, 4, 0)
  • (0, 0, 8)

Esses pontos são obtidos ao atribuir valores arbitrários a duas das variáveis e calcular a terceira variável que torna a equação verdadeira. Por exemplo, quando x = 2 e y = 0, podemos calcular z = 3, o que torna a equação 4x + 2y + z = 8 verdadeira. O mesmo pode ser feito para os outros dois pontos.

Os três pontos definem um plano no espaço tridimensional, que é perpendicular ao vetor normal do plano, que é (4, 2, 1). Esse vetor é obtido a partir dos coeficientes da equação 4x + 2y + z = 8.

Soluções da equação

Uma solução da equação 4x + 2y + z = 8 é um conjunto de valores para as três variáveis que tornam a equação verdadeira. Por exemplo, (2, 0, 3) é uma solução da equação, já que 4x + 2y + z = 4(2) + 2(0) + 3 = 8. Outra solução é (0, 4, 0), já que 4x + 2y + z = 4(0) + 2(4) + 0 = 8.

As soluções da equação formam um plano no espaço tridimensional, que é paralelo ao plano definido pelos três pontos mencionados anteriormente. Esse plano é infinito, já que há infinitas soluções para a equação.

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Sistema de equações

A equação 4x + 2y + z = 8 pode ser vista como uma das equações de um sistema de equações lineares em três variáveis. Um sistema de equações lineares é composto por várias equações lineares em várias variáveis, e o objetivo é encontrar valores para as variáveis que satisfaçam todas as equações simultaneamente.

Por exemplo, o sistema de equações:

  • 4x + 2y + z = 8
  • 2x + y + z = 5
  • x + 2y + 3z = 14

Tem três equações em três variáveis (x, y, z). O objetivo é encontrar valores para x, y e z que satisfaçam todas as três equações simultaneamente.

Esse sistema de equações pode ser resolvido usando técnicas algébricas, como eliminação de variáveis ou substituição de uma equação em outra. A solução do sistema é um conjunto de valores para x, y e z que tornam todas as três equações verdadeiras.

Conclusão

A equação 4x + 2y + z = 8 é uma equação linear em três variáveis que representa um plano no espaço tridimensional. As soluções da equação formam outro plano paralelo ao primeiro, que é infinito. A equação pode ser vista como uma das equações de um sistema de equações lineares em três variáveis, que pode ser resolvido usando técnicas algébricas.

FAQs

1. Qual é a interpretação geométrica da equação 4x + 2y + z = 8?

A equação 4x + 2y + z = 8 representa um plano no espaço tridimensional (x, y, z), definido pelos três pontos (2, 0, 0), (0, 4, 0) e (0, 0, 8). Esse plano é paralelo ao plano formado pelas soluções da equação.

2. Como as soluções da equação 4x + 2y + z = 8 podem ser obtidas?

As soluções da equação 4x + 2y + z = 8 são obtidas ao atribuir valores arbitrários a duas das variáveis e calcular a terceira variável que torna a equação verdadeira. Por exemplo, quando x = 2 e y = 0, podemos calcular z = 3, o que torna a equação 4x + 2y + z = 8 verdadeira. O mesmo pode ser feito para os outros dois pontos que definem o plano.

3. Como um sistema de equações lineares pode ser resolvido?

Um sistema de equações lineares pode ser resolvido usando técnicas algébricas, como eliminação de variáveis ou substituição de uma equação em outra. O objetivo é encontrar valores para as variáveis que satisfaçam todas as equações simultaneamente.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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