Como Saber A Quantidade De Divisores De Um Número

Reza October 1, 2021
Para Determinar O Número De Divisores De Um Número Natural EDUCA

Calcular a quantidade de divisores de um número é uma questão que pode ser resolvida facilmente, seja através de um método manual ou através de uma fórmula matemática específica. Neste artigo, vamos abordar diferentes abordagens para determinar a quantidade de divisores de um número.

Divisores de um número

Antes de começarmos a falar sobre como calcular a quantidade de divisores de um número, é importante entender o que são divisores.

Os divisores de um número são os números que podem ser divididos igualmente por aquele número. Por exemplo, os divisores de 12 são 1, 2, 3, 4, 6 e 12, pois todos esses números podem ser divididos igualmente por 12.

Existem diferentes maneiras de encontrar os divisores de um número. Uma delas é fazer a divisão do número por todos os números inteiros menores ou iguais a ele e verificar os restos. Se o resto for igual a zero, significa que aquele número é um divisor.

Por exemplo, para encontrar os divisores de 12, podemos fazer a seguinte operação:

12 ÷ 1 = 12 (resto = 0)

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12 ÷ 2 = 6 (resto = 0)

12 ÷ 3 = 4 (resto = 0)

12 ÷ 4 = 3 (resto = 0)

12 ÷ 6 = 2 (resto = 0)

12 ÷ 12 = 1 (resto = 0)

Portanto, os divisores de 12 são 1, 2, 3, 4, 6 e 12.

Cálculo da quantidade de divisores de um número

Para calcular a quantidade de divisores de um número, podemos contar quantas vezes o número pode ser dividido igualmente pelos seus divisores.

Por exemplo, para encontrar a quantidade de divisores de 12, podemos contar quantas vezes 12 pode ser dividido igualmente por seus divisores:

12 ÷ 1 = 12 (resto = 0) → 1 divisor

12 ÷ 2 = 6 (resto = 0) → 2 divisores

12 ÷ 3 = 4 (resto = 0) → 3 divisores

12 ÷ 4 = 3 (resto = 0) → 4 divisores

12 ÷ 6 = 2 (resto = 0) → 5 divisores

12 ÷ 12 = 1 (resto = 0) → 6 divisores

Portanto, a quantidade de divisores de 12 é 6.

Podemos simplificar o processo de contagem de divisores observando que, se um número tem um fator primo elevado a uma potência ‘x’ e outro fator primo elevado a uma potência ‘y’, então a quantidade de divisores desse número será (x+1) * (y+1).

Por exemplo, para encontrar a quantidade de divisores de 60, podemos fatorá-lo em seus fatores primos:

60 = 2² * 3¹ * 5¹

Portanto, a quantidade de divisores de 60 é:

(2+1) * (1+1) * (1+1) = 12

Observe que esta fórmula funciona porque cada divisor do número pode ser construído multiplicando diferentes potências de seus fatores primos. Por exemplo, os divisores de 60 são:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 e 60.

Cada um desses divisores pode ser construído multiplicando diferentes potências de 2, 3 e 5:

2⁰ * 3⁰ * 5⁰ = 1

2¹ * 3⁰ * 5⁰ = 2

2⁰ * 3¹ * 5⁰ = 3

2² * 3⁰ * 5⁰ = 4

2⁰ * 3⁰ * 5¹ = 5

2¹ * 3¹ * 5⁰ = 6

2¹ * 3⁰ * 5¹ = 10

2² * 3¹ * 5⁰ = 12

2⁰ * 3¹ * 5¹ = 15

2² * 3⁰ * 5¹ = 20

2¹ * 3¹ * 5¹ = 30

2² * 3¹ * 5¹ = 60

Exemplo prático

Vamos ver agora um exemplo prático para entender melhor como calcular a quantidade de divisores de um número.

Suponha que queremos encontrar a quantidade de divisores do número 144.

Primeiro, precisamos fatorá-lo em seus fatores primos:

144 = 2⁴ * 3²

Em seguida, aplicamos a fórmula (x+1) * (y+1) para encontrar a quantidade de divisores:

(4+1) * (2+1) = 15

Portanto, o número 144 tem 15 divisores.

Conclusão

Calcular a quantidade de divisores de um número é uma questão relativamente simples, que pode ser resolvida manualmente ou através de uma fórmula matemática específica. Observar que cada divisor pode ser construído multiplicando diferentes potências dos fatores primos do número é uma técnica útil para simplificar o processo de contagem de divisores.

FAQs

1. Como encontrar os divisores de um número grande?

Encontrar os divisores de um número grande pode ser um processo demorado e trabalhoso. Uma maneira de simplificar o processo é fatorar o número em seus fatores primos e, em seguida, listar todos os divisores construídos a partir desses fatores. Outra opção é utilizar um software de computador para calcular automaticamente os divisores.

2. Como saber se um número é primo?

Um número é considerado primo se tiver exatamente dois divisores: 1 e ele mesmo. Para determinar se um número é primo, podemos dividir esse número por todos os números inteiros menores que ele e verificar se o resto é igual a zero em apenas duas dessas divisões.

3. Como encontrar o maior divisor comum de dois números?

Para encontrar o maior divisor comum de dois números, podemos fatorar ambos em seus fatores primos e, em seguida, encontrar os fatores primos comuns a ambos. O maior divisor comum será o produto desses fatores primos comuns. Por exemplo, o maior divisor comum de 12 e 18 é 2 * 3 = 6.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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