Como Decompor O Número 315 Em Fatores Primos

Reza July 12, 2022
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Decompor um número em fatores primos é uma forma de representá-lo como um produto de números primos. Isso é útil em muitas áreas da matemática, como em teoria dos números, álgebra e geometria.

O que são números primos?

Um número primo é um número natural maior que 1 que é divisível apenas por 1 e por ele mesmo. Por exemplo, os primeiros números primos são 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 e assim por diante.

Passo a passo para decompor o número 315 em fatores primos

Para decompor o número 315 em fatores primos, precisamos seguir os seguintes passos:

  1. Dividir o número por um número primo.
  2. Se a divisão for exata, continuar dividindo o resultado até que não seja mais possível.
  3. Se a divisão não for exata, aumentar o número primo e repetir o processo.
  4. Escrever o número como um produto dos fatores primos encontrados.

Vamos seguir esses passos para decompor o número 315 em fatores primos:

  1. Dividir por 2: 315 ÷ 2 = 157,5 (não é exata)
  2. Dividir por 3: 315 ÷ 3 = 105 (exata)
  3. Dividir por 3: 105 ÷ 3 = 35 (exata)
  4. Dividir por 5: 35 ÷ 5 = 7 (exata)
  5. Como 7 é primo, paramos aqui.

Portanto, 315 pode ser escrito como um produto dos fatores primos 3, 3, 5 e 7:

315 = 3 x 3 x 5 x 7

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Verificando a resposta

Podemos verificar se a nossa resposta está correta multiplicando os fatores primos:

3 x 3 x 5 x 7 = 315

Portanto, a resposta está correta.

Conclusão

Decompor um número em fatores primos é uma técnica importante na matemática que nos permite representar um número como um produto de números primos. Para decompor um número em fatores primos, devemos dividir o número por um número primo, continuar dividindo até que não seja mais possível e escrever o número como um produto dos fatores primos encontrados. No caso do número 315, a decomposição em fatores primos é 3 x 3 x 5 x 7.

FAQs

1. O que acontece se um número não for divisível por nenhum número primo?

Se um número não for divisível por nenhum número primo, ele é chamado de número primo. Por exemplo, 17 é um número primo, pois não é divisível por nenhum número primo menor que ele.

2. Qual é a importância da decomposição em fatores primos na criptografia?

A decomposição em fatores primos é importante na criptografia, pois é a base dos algoritmos de criptografia assimétrica. Esses algoritmos usam a decomposição em fatores primos para gerar chaves de criptografia seguras.

3. Como a decomposição em fatores primos é usada na fatoração de números grandes?

A decomposição em fatores primos é usada na fatoração de números grandes para encontrar seus fatores primos. Isso é importante em muitas áreas da matemática e da ciência da computação, como na criptografia, na teoria dos números e na computação quântica.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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