Colocando O Fator Comum Em Evidência: Fatorando Os Seguintes Polinômios

Reza April 29, 2021
Exercícios com fatoração de polinômios fator comum em evidência.pdf

Colocar o fator comum em evidência é uma técnica muito importante no estudo de polinômios. Ela consiste em identificar um fator que seja comum a todos os termos de um polinômio e, em seguida, retirá-lo, deixando-o em evidência. Dessa forma, podemos simplificar a expressão, tornando-a mais fácil de resolver e de entender.

O que é um polinômio?

Antes de falarmos sobre como colocar o fator comum em evidência, é importante entendermos o que é um polinômio. Um polinômio é uma expressão matemática composta por uma soma ou subtração de termos, cada um deles sendo o produto de um número (chamado de coeficiente) e uma ou mais variáveis elevadas a expoentes inteiros não negativos.

Por exemplo, o seguinte é um polinômio:

3x² + 4x – 2

Neste caso, temos três termos: 3x², 4x e -2. O primeiro termo tem coeficiente igual a 3 e a variável x elevada ao expoente 2. O segundo termo tem coeficiente igual a 4 e a variável x elevada ao expoente 1 (que, por convenção, costuma-se omitir). Já o terceiro termo não tem variável, sendo apenas uma constante (coeficiente igual a -2).

Como colocar o fator comum em evidência?

Para colocar o fator comum em evidência, devemos seguir os seguintes passos:

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  1. Identificar o fator comum a todos os termos do polinômio;
  2. Dividir cada termo pelo fator comum identificado;
  3. Escrever o resultado da divisão em evidência, multiplicado pelo fator comum.

Vamos ver um exemplo para entender melhor:

3x² + 6x = 3x(x + 2)

Neste exemplo, identificamos que o fator comum entre os dois termos é 3x. Dividimos cada termo por 3x e escrevemos o resultado em evidência, multiplicado pelo fator comum. Assim, temos:

3x²/3x + 6x/3x = x + 2

Perceba que, após colocar o fator comum em evidência, a expressão ficou mais simples e mais fácil de resolver.

Exemplos de colocação do fator comum em evidência

Agora que entendemos como colocar o fator comum em evidência, vamos ver alguns exemplos de como aplicar essa técnica em polinômios mais complexos:

Exemplo 1:

4x³ – 8x² = 4x²(x – 2)

Neste exemplo, identificamos que o fator comum entre os dois termos é 4x². Dividimos cada termo por 4x² e escrevemos o resultado em evidência, multiplicado pelo fator comum. Assim, temos:

4x³/4x² – 8x²/4x² = x – 2

Exemplo 2:

6a²b – 9ab² = 3ab(2a – 3b)

Neste exemplo, identificamos que o fator comum entre os dois termos é 3ab. Dividimos cada termo por 3ab e escrevemos o resultado em evidência, multiplicado pelo fator comum. Assim, temos:

6a²b/3ab – 9ab²/3ab = 2a – 3b

Exemplo 3:

x² – 4y² = (x + 2y)(x – 2y)

Neste exemplo, identificamos que o fator comum entre os dois termos é 1, pois ambos têm apenas uma variável elevada ao expoente 2. No entanto, não podemos simplificar a expressão diretamente, pois não há um número em comum entre os dois termos. Nesse caso, precisamos utilizar uma outra técnica, chamada diferença de quadrados, que consiste em escrever a expressão como o produto de duas expressões cujos termos são quadrados perfeitos. Assim, temos:

x² – 4y² = (x + 2y)(x – 2y)

Note que (x + 2y)² é igual a x² + 4xy + 4y², enquanto (x – 2y)² é igual a x² – 4xy + 4y². Portanto, a expressão x² – 4y² pode ser escrita como a diferença desses dois quadrados perfeitos, ou seja:

x² – 4y² = (x + 2y)(x – 2y)

Conclusão

Colocar o fator comum em evidência é uma técnica muito útil e importante no estudo de polinômios. Ela nos permite simplificar expressões complexas e facilitar a resolução de problemas. Para aplicar essa técnica, é necessário identificar o fator comum entre os termos do polinômio e dividi-los por esse fator, deixando-o em evidência. Em alguns casos, como na diferença de quadrados, é necessário utilizar outras técnicas para fatorar a expressão.

FAQs

1. Qual é a importância de colocar o fator comum em evidência?

A colocação do fator comum em evidência é importante porque nos permite simplificar expressões complexas e facilitar a resolução de problemas. Além disso, essa técnica é utilizada em muitos outros campos da matemática, como na álgebra linear e na geometria analítica.

2. Como saber qual é o fator comum entre os termos de um polinômio?

Para identificar o fator comum entre os termos de um polinômio, é necessário observar quais são os elementos comuns a todos eles. Esses elementos podem ser números, variáveis ou combinações de ambos. Por exemplo, no polinômio 3x² + 6x, o fator comum entre os dois termos é 3x.

3. Existem outras técnicas de fatoração além da colocação do fator comum em evidência?

Sim, existem várias outras técnicas de fatoração, como a diferença de quadrados, a soma e diferença de cubos, a fórmula de Bhaskara, entre outras. Cada uma dessas técnicas é utilizada para fatorar um tipo específico de expressão e pode ser mais ou menos útil dependendo do problema em questão.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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