Calcule O Módulo De Cada Um Dos Números Complexos

Reza May 3, 2021
Determine O Modulo De Cada Um Dos Seguintes Numeros Complexos EDUCA

Antes de calcular o módulo de um número complexo, é importante compreender o que é um número complexo. Um número complexo é um número que pode ser representado pela soma de uma parte real e uma parte imaginária. A parte imaginária é representada pelo símbolo “i”, que é a raiz quadrada de -1.

O que é Módulo de um Número Complexo?

O módulo de um número complexo é a distância do número complexo até a origem no plano de Argand-Gauss. É representado pela fórmula:

|z| = √(a² + b²)

Onde “a” é a parte real do número complexo e “b” é a parte imaginária.

Exemplo de Cálculo do Módulo de um Número Complexo

Vamos calcular o módulo do número complexo z = 3 + 4i.

|z| = √(3² + 4²)

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|z| = √(9 + 16)

|z| = √25

|z| = 5

Portanto, o módulo do número complexo z = 3 + 4i é igual a 5.

Como Calcular o Módulo de um Número Complexo em Forma Polar?

Um número complexo também pode ser representado em forma polar, que é representada pela fórmula:

z = r(cosθ + i senθ)

Onde “r” é o módulo do número complexo e “θ” é o argumento do número complexo.

Para calcular o módulo de um número complexo em forma polar, basta utilizar o valor de “r”.

Exemplo de Cálculo do Módulo de um Número Complexo em Forma Polar

Vamos calcular o módulo do número complexo z = 5(cosπ/3 + i senπ/3).

O valor de “r” é igual a 5, portanto:

|z| = 5

Portanto, o módulo do número complexo z = 5(cosπ/3 + i senπ/3) é igual a 5.

Como Calcular o Módulo de um Número Complexo em Forma Binômica?

Para calcular o módulo de um número complexo em forma binômica, basta utilizar a fórmula:

|z| = √(a² + b²)

Onde “a” é a parte real do número complexo e “b” é a parte imaginária.

Exemplo de Cálculo do Módulo de um Número Complexo em Forma Binômica

Vamos calcular o módulo do número complexo z = 2 – 3i.

|z| = √(2² + (-3)²)

|z| = √(4 + 9)

|z| = √13

Portanto, o módulo do número complexo z = 2 – 3i é igual a √13.

Conclusão

O cálculo do módulo de um número complexo é importante em diversas áreas da Matemática e da Física. É uma medida de sua magnitude e nos permite visualizar a distância do número complexo até a origem no plano de Argand-Gauss. É importante compreender as diferentes formas de representação de um número complexo (forma binômica e forma polar) e como calcular o módulo em cada uma delas.

FAQs

1. Qual é a diferença entre o módulo de um número complexo em forma binômica e em forma polar?

O módulo de um número complexo em forma binômica é calculado pela fórmula |z| = √(a² + b²), onde “a” é a parte real e “b” é a parte imaginária do número complexo. Já o módulo de um número complexo em forma polar é representado pelo valor de “r” na fórmula z = r(cosθ + i senθ), onde “θ” é o argumento do número complexo.

2. Por que é importante calcular o módulo de um número complexo?

O cálculo do módulo de um número complexo é importante em diversas áreas da Matemática e da Física. É uma medida de sua magnitude e nos permite visualizar a distância do número complexo até a origem no plano de Argand-Gauss.

3. Como calcular o módulo de um número complexo em forma polar?

Para calcular o módulo de um número complexo em forma polar, basta utilizar o valor de “r” na fórmula z = r(cosθ + i senθ), onde “θ” é o argumento do número complexo.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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