Aplique As Propriedades Das Potências

Reza November 5, 2021
aplique as propriedades das potências de um produto ou de um quociente

As potências são ferramentas matemáticas muito úteis e presentes em diversas áreas do conhecimento. Elas permitem simplificar cálculos e resolver problemas de forma mais rápida e eficiente. Entre as propriedades das potências, destacam-se:

Propriedades das potências com a mesma base

Quando as potências possuem a mesma base, podemos aplicar as seguintes propriedades:

  1. Multiplicação de potências com a mesma base: quando temos duas potências com a mesma base, podemos multiplicá-las mantendo a base e somando os expoentes. Por exemplo:

23 x 24 = 27 (pois mantemos a base 2 e somamos os expoentes 3 e 4)

  1. Divisão de potências com a mesma base: quando temos duas potências com a mesma base, podemos dividir uma pela outra mantendo a base e subtraindo os expoentes. Por exemplo:

25 ÷ 23 = 22 (pois mantemos a base 2 e subtraímos os expoentes 5 e 3)

  1. Potência de potência com a mesma base: quando temos uma potência elevada a outra potência com a mesma base, podemos calcular o valor da potência resultante multiplicando os expoentes. Por exemplo:

(23)2 = 26 (pois multiplicamos os expoentes 3 e 2)

Propriedades das potências com a mesma potência

Quando as potências possuem o mesmo expoente, podemos aplicar as seguintes propriedades:

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  1. Multiplicação de potências com o mesmo expoente: quando temos duas potências com o mesmo expoente, podemos multiplicá-las mantendo o expoente e multiplicando as bases. Por exemplo:

23 x 33 = 63 (pois mantemos o expoente 3 e multiplicamos as bases 2 e 3)

  1. Divisão de potências com o mesmo expoente: quando temos duas potências com o mesmo expoente, podemos dividir uma pela outra mantendo o expoente e dividindo as bases. Por exemplo:

43 ÷ 23 = 23 (pois mantemos o expoente 3 e dividimos as bases 4 e 2)

Propriedades da potência zero e da potência um

A potência zero e a potência um possuem propriedades específicas:

  1. Potência zero: qualquer número elevado a zero é igual a um. Por exemplo:

20 = 1

  1. Potência um: qualquer número elevado a um é igual a ele mesmo. Por exemplo:

21 = 2

Exemplo de aplicação das propriedades das potências

Vamos aplicar as propriedades das potências para simplificar a seguinte expressão:

(23 x 32)2 ÷ 24

Usando a propriedade de potência de potência com a mesma base, podemos calcular o valor da expressão entre parênteses:

(23 x 32)2 = 26 x 34

Usando a propriedade de multiplicação de potências com a mesma base, podemos multiplicar os dois termos:

26 x 34 = 610

Usando a propriedade de divisão de potências com a mesma base, podemos simplificar o termo à direita da divisão:

610 ÷ 24 = 610 ÷ 16

Podemos simplificar ainda mais a expressão dividindo 610 por 16:

610 ÷ 16 = 60466176 ÷ 16 = 3779761

Portanto, a expressão original pode ser simplificada para 3779761.

Conclusão

As propriedades das potências são ferramentas fundamentais para simplificar cálculos e resolver problemas matemáticos de forma mais rápida e eficiente. É importante conhecer e aplicar essas propriedades em diversas situações, desde cálculos simples até problemas mais complexos envolvendo potências.

FAQs

1. Qual é a propriedade da potência zero?

A propriedade da potência zero diz que qualquer número elevado a zero é igual a um. Por exemplo, 20 = 1.

2. Como simplificar uma expressão com potências?

Para simplificar uma expressão com potências, é necessário aplicar as propriedades das potências de acordo com as bases e os expoentes presentes na expressão. É preciso identificar as propriedades aplicáveis e realizar as operações de multiplicação, divisão e potenciação conforme indicado pelas propriedades.

3. O que é potência de potência com a mesma base?

Potência de potência com a mesma base é quando temos uma potência elevada a outra potência e ambas possuem a mesma base. Nesse caso, podemos calcular o valor da potência resultante multiplicando os expoentes. Por exemplo, (23)2 = 26.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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