A Função F É Estritamente Crescente No Intervalo

Reza June 22, 2021
o gráfico abaixo representa uma função f [6, 17] → [3, 13] essa função

Quando nos deparamos com a expressão “a função f é estritamente crescente no intervalo”, estamos falando de uma propriedade matemática que se refere ao comportamento da função em relação ao seu domínio, ou seja, aos valores de entrada possíveis.

O que é uma função?

Uma função matemática é uma relação entre dois conjuntos, que associa a cada elemento do primeiro conjunto (domínio) um único elemento do segundo conjunto (contradomínio). Em outras palavras, a função é uma regra que transforma um valor de entrada em um valor de saída.

Por exemplo, a função f(x) = x² é uma função que associa cada número real x com o seu quadrado x². O domínio dessa função é o conjunto de todos os números reais, e o contradomínio é o conjunto dos números reais não negativos.

O que é um intervalo?

Um intervalo é um conjunto de números reais que está compreendido entre dois valores extremos, chamados de limites do intervalo.

Por exemplo, o intervalo [0,1] é o conjunto de todos os números reais que são maiores ou iguais a zero e menores ou iguais a um. Já o intervalo (0,1) é o conjunto de todos os números reais que são maiores que zero e menores que um.

O que significa “estritamente crescente”?

Uma função é estritamente crescente em um intervalo se, e somente se, para quaisquer dois valores x e y desse intervalo, com x menor que y, temos que f(x) é estritamente menor que f(y). Em outras palavras, a função está sempre subindo, sem nenhum ponto de inflexão ou de descida.

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Por exemplo, a função f(x) = x² é estritamente crescente no intervalo [0, +∞), pois para quaisquer dois valores x e y desse intervalo, com x menor que y, temos que f(x) = x² é estritamente menor que f(y) = y². Já a função g(x) = x³ não é estritamente crescente no intervalo (-1,1), pois ela tem um ponto de inflexão em x = 0, onde a função passa de crescente para decrescente.

Conclusão

Em resumo, a expressão “a função f é estritamente crescente no intervalo” significa que a função está sempre subindo nesse intervalo, sem nenhum ponto de inflexão ou de descida. Essa é uma propriedade muito importante em matemática, pois permite fazer diversas análises e cálculos sobre a função em questão.

FAQs

1. O que significa a expressão “ponto de inflexão”?

Um ponto de inflexão é um ponto em que a concavidade da curva de uma função muda. Isso significa que a função passa de côncava para convexa, ou vice-versa, nesse ponto. Em outras palavras, é um ponto em que a função deixa de ser estritamente crescente ou estritamente decrescente.

2. Uma função pode ser estritamente crescente em mais de um intervalo?

Sim, uma função pode ser estritamente crescente em mais de um intervalo. Por exemplo, a função f(x) = x² é estritamente crescente nos intervalos [0, +∞) e (-∞,0].

3. Existe alguma relação entre a derivada de uma função e o seu comportamento no intervalo?

Sim, a derivada de uma função está diretamente relacionada ao seu comportamento no intervalo. Se a derivada da função é sempre positiva no intervalo, isso significa que a função é estritamente crescente nesse intervalo. Se a derivada é sempre negativa, a função é estritamente decrescente. Já se a derivada muda de sinal em algum ponto do intervalo, a função tem um ponto de inflexão nesse ponto.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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