A Forma Fatorada Da Equação X²+10X+24=0 É:

Reza October 17, 2022
A Forma Fatorada Da Equacao X2 10x 24 0 EDUCA

Primeiramente, é importante entender o que significa a forma fatorada de uma equação. A forma fatorada é uma maneira de escrever uma equação de segundo grau (ax²+bx+c=0) como um produto de duas expressões em que cada uma delas contém um fator comum.

No caso da equação x²+10x+24=0, podemos encontrar a forma fatorada utilizando o método da decomposição quadrática. Esse método consiste em encontrar dois números que somados resultem em b (coeficiente do termo linear) e multiplicados resultem em c (coeficiente do termo constante).

Passo a Passo para Encontrar a Forma Fatorada

  1. Identifique os valores de a, b e c na equação x²+10x+24=0. Nesse caso, a=1, b=10 e c=24.
  2. Encontre dois números que somados resultem em b e multiplicados resultem em c. No caso dessa equação, os dois números são 4 e 6, pois 4+6=10 e 4×6=24.
  3. Substitua o valor de b na equação original pelos dois números encontrados. x²+4x+6x+24=0.
  4. Agrupe os termos em dois conjuntos. x(x+4)+6(x+4)=0.
  5. Coloque em evidência o fator comum de cada conjunto. (x+4)(x+6)=0.
  6. O resultado é a forma fatorada da equação. (x+4)(x+6)=0.

Portanto, a forma fatorada da equação x²+10x+24=0 é (x+4)(x+6)=0.

Por que é Importante Saber a Forma Fatorada?

Saber a forma fatorada de uma equação de segundo grau é importante por algumas razões:

  • Facilita a resolução da equação: Ao encontrar a forma fatorada, é possível identificar rapidamente quais são as raízes da equação, ou seja, os valores de x que a tornam verdadeira.
  • Ajuda na interpretação do problema: Quando a equação é apresentada na forma fatorada, é possível visualizar de forma mais clara as relações entre os termos e como eles se relacionam com as informações do problema.
  • Permite identificar as propriedades da curva: A forma fatorada mostra como a curva da equação se comporta em relação ao eixo x, permitindo identificar se possui um ou dois pontos de intersecção e se é simétrica em relação a algum ponto.

Exemplo de Aplicação

Suponha que um produtor de jogos de tabuleiro queira lançar um novo produto que será vendido por R$ 50,00 cada unidade. O custo fixo para produzir os jogos é de R$ 100,00 e o custo variável é de R$ 30,00 por unidade. Qual deve ser o número mínimo de jogos vendidos para que o produtor comece a ter lucro?

Podemos resolver esse problema por meio de uma equação de segundo grau. Vamos chamar de x o número de jogos vendidos e y o lucro obtido. Temos:

For more information, please click the button below.

y = 50x – (100+30x)

Simplificando a expressão, temos:

y = 20x – 100

Para descobrir o número mínimo de jogos vendidos para que o lucro seja positivo, precisamos encontrar a raiz da equação y=0. Ou seja:

20x – 100 = 0

20x = 100

x = 5

Portanto, o produtor deve vender pelo menos 5 jogos para começar a ter lucro. Podemos verificar isso substituindo o valor de x na equação original:

y = 50x – (100+30x)

y = 50.5 – (100+30.5)

y = 150 – 250

y = -100

Como o lucro é negativo quando menos de 5 jogos são vendidos, o produtor precisa vender pelo menos 5 jogos para começar a ter lucro.

Conclusão

A forma fatorada é uma maneira de escrever uma equação de segundo grau como um produto de duas expressões em que cada uma delas contém um fator comum. Saber a forma fatorada de uma equação é importante para facilitar a resolução da equação, ajudar na interpretação do problema e permitir identificar as propriedades da curva.

FAQs

1. Como encontrar os valores de a, b e c em uma equação de segundo grau?

Para encontrar os valores de a, b e c em uma equação de segundo grau, é preciso identificar os coeficientes que acompanham cada termo. Na equação ax²+bx+c=0, a é o coeficiente do termo quadrático, b é o coeficiente do termo linear e c é o coeficiente do termo constante.

2. Qual é o método para encontrar a forma fatorada de uma equação?

O método para encontrar a forma fatorada de uma equação é a decomposição quadrática. Esse método consiste em encontrar dois números que somados resultem em b (coeficiente do termo linear) e multiplicados resultem em c (coeficiente do termo constante).

3. Para que serve a forma fatorada de uma equação de segundo grau?

A forma fatorada de uma equação de segundo grau serve para facilitar a resolução da equação, ajudar na interpretação do problema e permitir identificar as propriedades da curva.

Related video of a forma fatorada da equação x2 10x 24 0 é

Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

Leave a Comment

Artikel Terkait